PRF radar equation
PRF=Pulse Repetition Frequency
PRF radar equation에는 Low PRF radar eqaution과 High PRF radar equation가 있다.
Low PRF radar equation
Low PRF radar는 낮은 펄스 주파수를 가진 레이더를 의미한다.
이는 곧 레이더가 펄스를 발사하고 그 펄스의 반사 신호를 수신하기까지 시간이 더 길다는 것을 의미한다.
Low PRF radar는 위와 같은 특성을 가지기 때문에 긴 탐지 범위를 가지고 있다. 또한 펄스 중간중간에 사이 시간이 길어져 원치 않는 잡음으로부터 간섭을 처리하는 능력이 좋아진다.
위의 식을 통해 탐지범위의 상승을 볼 수 있다. B(band width)는 1/tau로 정의된다. Low PRF radar는 tau가 굉장히 작기 때문에 B의 크기가 커지고 그에 따라 전반적인 탐지범위 상승이 보인다.
dt=transmitting duty factor
dr=receiving duty factor
여기에서 T는 신호의 주기를 의미하고 tau는 radar의 pulse width를 의미한다. 여기에서 T>>>tau이기 때문에 Low PRF radar의 경우에 receiving duty factor의 크기는 1에 수렴한다.
Ti=타깃까지의 시간 np=target에 맞는 횟수 fr=PRF frequency
레이더는 어떠한 물체를 감지하기 위해 여러 번의 radar를 발사한다. 위의 식을 통해 타깃까지의 시간을 구할 수 있다.
이전에 유도했던 radar의 SNR이다. 이 식을 np(target에 맞는 횟수)에 적용했다.
목표물에 닿은 횟수(np)가 커질수록, 레이더가 수신하는 신호의 세기가 증가한다. 그에 따라 SNR이 상승한다. 아래의 식을 보게 되면 기존 SNR 식에 np를 곱해지는 것은 이런 의미이다.
위에서 정의했던 np를 대입하고 B=1/tau로 대치해 주면 아래의 식이 유도된다.
위의 figure는 matlab으로 구현한 np에 따른 SNR을 의미한다.
np(target에 닿은 횟수)가 증가할수록 수신된 신호가 세지고 이는 SNR의 증가로 이어진다. 비교를 하게 되면 np가 클수록 SNR이 크다는 것을 위의 그래프를 통해 알 수 있다.
High PRF radar equation
High PRF radar는 높은 펄스 주파수를 가진 레이더를 의미한다.
이는 곧 레이더가 펄스를 발사하고 그 펄스의 반사 신호를 수신하기까지 시간이 짧다는 것을 의미한다.
이는 레이더의 송수신이 빠르기 때문에 빠르게 움직이는 타깃을 추적하거나 높은 해상도가 필요한 상황에 주료 사용된다.
이러한 High PRF radar는 가진 신호들을 주기적인 펄스 열로 신호를 전송하고 이는 Fourier 급수로 표현가능하다.
여기에서 DC성분의 대부분이 전반적인 신호를 포함하기 때문에 duty factor(tau/T)의 제곱을 활용하여 계산할 수 있다.
dt와 dr을 위의 SNR에 대입하게 되면 기존 SNR공식에 duty factor의 제곱을 곱한 것과 같아진다.
기존 SNR과 duty factor의 제곱을 곱해주게 되면서 SNR의 변동치를 조정해 준다.
High PRF radar의 경우에는 T<<tau이기 때문에 dr(receiving duty factor)은 dt(transmit duty factor)와 유사해진다.
dr=dt=tau*fr이기 때문에 위의 SNR 공식이 유도된다.
Pav(average transmitted power)=Pt(transmitted power)*dt(transmit duty factor)
Pav를 위의 SNR 식에 대입하면 결론적으로 위의 SNR식이 나오게 된다.
위의 figure은 matlab으로 dt에 따른 SNR을 보여주는 figure이다.
dt(transmit duty factor)=tau(펄스의 폭)/T(펄스의 간격)으로 dt가 크면 High PRF radar를 의미하고 dt가 작으면 Low PRF radar를 의미한다. 그래서 dt가 커지면 펄스 보내는 간격이 줄어들기 때문에 신호의 전력이 증가함을 의미하고 이는 곧 SNR의 상승으로 이어진다.