RCS Prediction Methods

우리는 보통 물체를 구분하기 위해 RCS를 사용한다.

이러한 값을 얻기 위해서 RCS 예측을 사용한다. 이는 주로 강력한 판별 알고리즘을 사용한다.

여기에는 정확한 방법과 근사치 방법이 있다

1. 정확한 방법

정확한 방법으로 RCS를 예측하는 것은 매우 복잡하다.

왜냐하면 산란 문제를 설명하는 미분 방정식이나 적분 방정식을 적절한 경계조건 내에 풀어야 되기 때문이다.

이러한 경계조건은 맥스웰 방정식에 의해 결정된다.

 

2. 근사치 방법 

수 dB이내로 RCS를 예측하는 기술로 주로 PO(Physical Optics), GO(Geometrical Therory of Diffraction) 등이 사용된다.

이러한 방법은 주로 비행기, 배 같은 복잡하고 큰 타깃의 RCS를 예측한다.

 

레이더 target의 산란문제는 주로 복잡한 형태를 가진 대상(트럭, 탱크)과 관련이 있다. 일반적으로 이러한 RCS를 예측하는 방법이 존재하지 않아 CEM(Computational Electromagnetics)를 사용하여 맥스웰 방정식을 도입하고 이러한 문제를 해결한다.

 

FDTD(Finite Difference Time Domain Method)

복잡한 물체의 전자기파 산란 문제를 해결하는 방법으로 주로 비균일 한 매질로 구성된 객체가 포함된 것의 산란문제를 해결하는데 유용하다.

여기에서는 finite difference scheme를 사용하여 time 영역에서 맥스웰 방정식을 이산화(discretize)한다.

FDTD 장점

이는 시간에 따른 전자기파의 움직임을 잘 설명한다. 그에 따라 FDTD 방법이 시간영역에서 작동하기 때문에, 단일 시뮬레이션으로 여러 주파수에서의 응답을 얻을 수 있고 이는 곧 다양한 주파수 범위에서의 산란문제를 해결한다.

FDTD 단점

그러나, FDTD 방법을 하기 위해서는 물체를 작은 block으로 나누어야 하기 때문에 많은 계산이 필요하며 또한 물체의 모양 또한 완벽하게 나타내지 못할 수도 있다.

그리고 무한한 공간을 가지는 실제세계와 달리 시뮬레이션의 공간은 제약이 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해서 끝부분에서의 반사를 차단한다. 여기에서 흡수경계조건이 필요하다. 그러나, 이는 완벽하게 동작되지 않을 수 있으며 그에 따라 일부가 반사되어 시스템에 들어올 수 있다.

FDTD 과정

 

위에서 설명했듯이 FDTD 방법은 시간 영역에서 맥스웰 방정식을 직접 이산화 하기 위해서 finite difference approximation을 진행한다. 그리고 시간을 작은 단위로 나누어 각 단계별로 전자기파의 변화를 살펴본다.

"forward difference", "backward difference", "central difference"에서 근사를 통해 특정 지점에서 기울기를 추정해야 한다.

아래는 첫 번째 도함수에 대한 "forward difference"의 approximation이다.

"backward difference"의 approximation은 아래와 같다.

"central difference"의 approximation은 아래와 같다.

두 번째 차수의 도함수도 비슷하게 approximate 할 수 있다.

여기에서 두 번째 차수의 도함수는 forward와 backward의 첫 번째 도함수값을 사용한다.

 

다음으로 FDTD를 사용하여 2차원 시뮬레이션을 구현하는 과정이다.

먼저, 전하와 전도성이 없는 영역에서 맥스웰 방정식의 시간 도메인형태를 고려해 볼 때 아래와 같다.

E=전기장의 강도 H=자기장의 강도 J=전류 밀도 B=유도 선속 u=투자율(자화도) ε =유전율

 

직사각형 좌표계에서는 아래와 같이 맥스웰 방정식을 쓸 수 있다.

방향 z를 가지는 전류원 J를 고려하면 위의 방정식은 아래와 같이 간소화할 수 있다.

또한 이러한 표현들은 2-D Yee 알고리즘을 통해 이산화 할 수 있다. 여기에서는 전기장과 자기장은 서로 시간과 거리에서 반점만큼 떨어진 그리드에 배치된다.

첫 번째 도함수를 위의 방정식에 적용하여 시간과 그리드 포인트에서의 값들을 얻을 수 있다.

MATLAB

예를 들어, 너비와 높이가 2m인 2차원 상자를 가정하고 상자의 중앙에 z방향의 전류원을 배치하고 그 전류원에는 아래의 특징이 적용되어 있다.

 tau=1/(4 pifo)    fo=600 MHz

여기에 (1.0, 0.7)의 위치에 유전체 물질을 놓는다. 이 유전체 물질은 파동이 퍼져나가는 과정의 장애물이 된다.

이렇게 하게 되면 파동이 유전체 물질을 통과하면서 어떻게 변하는지 알 수 있게 된다.