Stepped frequency waveform,Nonlinear FM

stepped frequency waveforms

impulse signal의 경우 reflected 되어 갈경우 delay time(tau)이 발생한다.

이 delay time은 2R/C로 정의된다.

일반적인 sin파형의 경우 reflected 되어 수신될 경우 delay와 frequency변화가 발생한다.

여기에서 fo는 원래 신호의 frequency를 의미한다. frequency의 변화는 2*pi*fo*2R/c로 결정된다.

만약 본 신호의 fo를 500 MHz로 가정하게 되면 frequency의 변화는 2pi*(1.67*R)이 된다.

여기에서 알 수 있는 사실은 0.6m마다 ambiguity가 발생한다는 사실이다.

그리고 이를 fo와 frequency 변화의 그래프를 통해 살펴보게 되면 하나의 fo로는 실제범위를 결정하지 못한다는 결론에 도달하게 된다. 이를 해결하기 위해서 wide LFM을 사용하게 된다.

위의 그림은 wide LFM을 설명하는 그림이다. LFM이기 때문에 주파수의 상승이 이어지고 각각의 주파수를 fm이라고 한다. 각각의 주파수 fm=f0+(m-1) f로 정의된다.

각각의 m은 각자의 진폭과 위상을 가진다. 그러나 위의 식이 frequency domain이기 때문에 IDFT를 써주어 시간 영역으로 바꾸어 주게 되면 시간영역에서의 진폭과 위상을 알 수 있게 된다.

Burst라는 큰 신호는 여러 개의 서브 펄스들로 이루어져 있다. 위에서 알 수 있듯이 fo는 고정되어 있고 f만큼의 주파수의 증가가 계속하여 이루어진다. 만약 LFM 변조를 사용하지 않는다면 burst=0이 된다. 

Nonlinear FM

LFM pulse의 모양은 sinc제곱과 유사하다. 이를 통해 알 수 있듯이 sidelobe beam은 main beam peak보다 13.4db이 감소한 형태를 가지고 있다. sidelobe가 상당히 크기 때문에 noise와 간섭에 취약한 특징을 가지고 있다. 이러한 sidelobe를 줄이기 위해서 windowing technique를 사용한다. 이를 통해 SNR이 감소되고 main beam의 넓이가 증가된다. 이러한 점을 보완하기 위해서 LFM대신에 NLFM을 사용하게 된다. LFM(시간에 따라 주파수가 linear 하게 증가), NLFM(주파수 증가 폭이 시간에 따라 달라짐)

위의 그림을 통해 LFM의 경우 시간에 따라 주파수가 일정하게 증가하고 있지만 NLFM의 경우 t가 적을 경우에는 frequency의 변화가 적은 반면 t가 커질수록 frequency의 변화폭이 커지게 된다.

앞선 LFM과 NLFM의 차이점은 위의 그래프를 통해 보다 자세하게 알 수 있다. LFM의 경우 peak의 너비가 좁기 때문에 두 물체를 구분함에 있어 용이하다. 대신 sidelobe의 크기가 크기 때문에 noise에 취약할 수 있다. 반면, NLFM의 경우 sidelobe의 dB이 작기 때문에 noise에 강하다. 그러나, peak의 너비가 상대적으로 크기 때문에 두 물체를 구분함에 있어 힘들 수도 있다.

위의 그림은 n(파형의 복잡성)의 크기에 따라 NFLM의 파형의 모양을 보여주고 있다. N이 증가하게 되면 doppler의 mismatch가 감소하게 되고 신호의 해상도가 증가하게 된다. 그러나, 파형의 복잡성이 증가하므로 구현하기에 힘들 수 있다. 

 

doppler mismatch는 대상 물체의 속도가 변함에 따라 발생하는 문제로, 이는 실제 도플러 주파수와 레이더 시스템이 예상하는 도플러 주파수 사이에 차이가 발생할 때 나타난다. 도플러 미스매치는 도플러 주파수가 커질수록 커진다. 왜냐하면, 도플러 주파수가 커지는 것은 물체의 속도가 빨라진다는 것을 의미하고, 이는 시스템이 예상한 속도와 더 큰 차이를 만들기 때문이다. 이 오류는 NLFM을 통해 바로잡을 수 있다.